a mũ 3 cộng b mũ 3

"Ngoài 7 hằng đẳng thức lưu niệm phổ biến đi ra thì còn tồn tại một số trong những hằng đẳng thức không giống. Hãy xem thêm nội dung bài viết tiếp sau đây nhằm làm rõ rộng lớn về đẳng thức lập phương  a 3 b 3 (a nón 3 nằm trong trừ b nón 3) nhé!”

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 (a mũ 3 cộng b mũ 3)

A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 )

Bạn đang xem: a mũ 3 cộng b mũ 3

A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 )

  • Lập phương của một tổng vị lập phương của biểu thức loại nhất nằm trong 3 đợt tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhị nằm trong 3 đợt tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhị rồi cùng theo với lập phương của biểu thức loại nhị.

 Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Lời giải:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.


Hằng đẳng thức a^3 - b^3 (a nón 3 trừ b nón 3)

(A - B^3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Lập phương của một hiệu vị lập phương của biểu thức loại nhất trừ 3 đợt tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhị nằm trong 3 đợt tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhị rồi trừ với lập phương của biểu thức loại nhị.

Ví dụ : 

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng.

Lời giải:

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3 tớ được:

(2x - 3y)3

= (2x)3 - 3.(2x)2(3y) + 3(2x).(3y)2 - (3y)3

= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng tớ được:

8 - 12x + 6x2 - x3

= 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3

= (2 - x)3

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 + c^3

A3+B3 +C3  –  3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 – AB – BC – CA)

Ví dụ: Chứng minh biểu thức a3+b3 +c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc –ca).

Ta tiếp tục phân tách a3+b3 +c3  –  3abc (1) trở nên nhân tử, tớ có:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3  suy ra: 

a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)

Như vậy: (1) tương tự (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc 

= (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)

= (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c) 

= (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab) 

= (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab) 

= (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế nên. (điều nên bệnh minh)

→ Kết luận: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

Một số bài bác tập luyện minh hoạ (Có đáp án)

a 3 b 3

Bài tập luyện minh họa

Bài 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:

a) A = x3 - 3x2 + 3x + 2 bên trên x = 11

b) B = x3 - 9x2 + 27x - 27 bên trên x = 4

Xem thêm: nha ban quan tan phu duoi 2 ty

Lời giải:

a) Ta có:

A = x3 - 3x2 + 3x + 2

A = x3 - 3x2 + 3x -1 + 3

A = (x - 1)3 + 3

Thay x = 1 nhập biểu thức đi ra có:

A = (1 - 1)3 + 3

A = 03 + 3

A = 3

Vậy A = 3

b) Ta có:

B = x3 - 9x2 + 27x - 27

B = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33

B = (x - 3)3

Thay x = 4 nhập biểu thức tớ có:

B = (4 - 3)3 = 13 = 1

Vậy B = 1

a 3 b 3

Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Lời giải:

a) sát dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi cơ tớ đem ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= 27/4

b) sát dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi cơ tớ có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

Xem thêm: phần đất liền đông nam á có tên là

⇔ 12x = - 6 

Vậy x= -1/2

Hy vọng đó là tài liệu hữu dụng, hướng dẫn các chúng ta ôn tập bên trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học ôn luyện những bài bác tập luyện 7 hằng đẳng thức lưu niệm.